Un aspecto esencial de la actividad matemática consiste en construir un modelo matemático de la realidad que se quiere estudiar, trabajar con dicho modelo e interpretar los resultados obtenidos en ese trabajo para contestar a las cuestiones planteadas inicialmente. Gran parte de la actividad matemática puede identificarse con una actividad de modelización matemática.
Veamos un ejemplo simple, en un contexto intra-matemático que permite entender, en parte, la construcción de modelos en matemática.
Todos conocen el algoritmo de la división, es decir, una serie de pasos que permiten encontrar el resultado de dividir un número por otro. Y también se conocen ciertas propiedades que cumple esta operación.
Se puede pensar en este problema:
“Inventar una división cuyo resto sea 200 y que se pueda calcular mentalmente”.
(Un ejemplo de división que puede ser realizada mentalmente es 200:50 = 4)
Para responder a la consigna dada, se podría pensar en 500/3, da 100 y sobran 200, dado que 100 x 3 es 300 más los 200 de resto da los 500. ¿Está bien? No, porque el resto de una división no puede ser mayor que el divisor, por lo tanto se tendrá que buscar un divisor más grande que 200, por ejemplo 300. ¿Qué número se podría dividir por 300 para que quede como resto 200? Por ejemplo, 500/300 da 1 y sobran 200, que ya no se puede seguir dividiendo.
Esta es una respuesta a la tarea demandada, pero ¿es posible encontrar varias respuestas? ¿Si se siguiera trabajando con 300 como divisor? ¿Habrá otra división cuyo divisor sea 300 y que tenga resto 200? Sí, es suficiente tomar cualquier número como cociente (por ejemplo 3) y calcular el dividendo: 300 x 3 más el resto (200) será el dividendo, o sea 1100. De esta manera se podrán encontrar varias divisiones, con números fáciles de calcular mentalmente y que cumplan la condición de producir un resto igual a 200. Por lo tanto, se ha armado un modelo de la situación.
La expresión D = 300 x d + 200 permite generar muchas soluciones, asignando a n valores naturales. Y en general D= dxq + r, 0<=r
